7. (1,0 pt) - Área com integral dupla
Use integral dupla para calcular a área da região delimitada por:
Passo 1
O enunciado pede a área da região
usando integral dupla. O conteúdo é cálculo de área por integração em coordenadas cartesianas, escrevendo a região em forma de desigualdades e integrando em
e
.
Passo 2
Para cada valor fixo de
, a condição
significa dois intervalos em
:
– no ramo direito: ,
– no ramo esquerdo: .
Cada um desses intervalos tem comprimento , então a largura total horizontal, para cada
, é
– no ramo direito:
– no ramo esquerdo:
Cada um desses intervalos tem comprimento
Passo 3
Como
varia por todo o eixo real, a área é
Esse integral diverge, pois
.
Resposta
A área da região é infinita.