(
) - Coordenadas Polares
Use coordenadas polares para calcular:
onde
é o disco de raio 1 centrado na origem.
Passo 1
Temos que calcular a integral
onde
é o disco de raio
centrado na origem. Como a região é circular e a função depende só de
, o conteúdo é “coordenadas polares” e vamos usar o jacobiano
para converter de
em
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
, o que dá
e
Além disso,
vira
e
. Assim a integral fica
Passo 3
Vamos primeiro calcular a integral interna em
. Fazemos a substituição
logo
Passo 4
Agora integramos em
. Como não há
na expressão interna,
Multiplicando pelos resultados, o valor da integral total é