(a) Área de um Paraboloide Considere a superfície
dada pela parábola rotacionada
. Calcule a área da superfície
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
parametrizada por
Para isso vamos usar a fórmula da área de superfície paramétrica:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Formemos o produto vetorial
e seu módulo
Passo 4
A área vem de
Passo 5
Para calcular
integral0^2uraiz4u^2+1,du fazemos a substituição
de modo que os limites
u=0to t=1 e
u=2to t=17 dão
Multiplicando por
2pi resulta