(c) Seja a porção do cilindro compreendida entre os planos e . Determine a área da superfície . Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do cilindro
limitada abaixo pelo plano e acima pelo plano .
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de área de superfície parametrizada:
se é uma parametrização de , então
Passo 2
Vamos parametrizar o cilindro usando coordenadas cilíndricas em (t,z):
r(t,z)=l(2cos t,;2sin t,;zr),
onde t varia de 0 a 2pi e z vai de 0 (plano inferior) até o valor dado por z=x+2. Como x=2cos t, o teto é
z=2cos t+2
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e o módulo do produto vetorial: