A área do paralelogramo formado pelos vetores
e
é igual à 2 . Sabendo-se que
mostre que
(cossecante de
) onde
é o ângulo formado entre os vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
, que é igual a 2. Também sabemos que os comprimentos desses vetores são iguais, ou seja,
. Nosso objetivo é mostrar que
, onde
é o ângulo entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a área de um paralelogramo usando o produto vetorial e relacionar isso com os comprimentos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores
e
pode ser calculada usando o módulo do produto vetorial desses vetores: Área =
. Além disso, sabemos que o módulo do produto vetorial também pode ser expresso como
, onde
é o ângulo entre os vetores. Portanto, temos:
Passo 3
Como sabemos que a área do paralelogramo é 2, podemos igualar essa expressão a 2:
Além disso, foi dado que os módulos dos vetores são iguais,
(vamos chamar ambos de a para simplificar). Substituindo isso na equação:
O que simplifica para:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Onde
é a função cossecante, que é igual a
.
Passo 5
Portanto, mostramos que o quadrado do módulo do vetor
é igual a
: