A área, no plano
, da região delimitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante é igual a
(A) 24 .
(B) 9 .
(C) 6.
(D) 12 .
(E) 18 .
(F) outro valor.
(A) 24 .
(B) 9 .
(C) 6.
(D) 12 .
(E) 18 .
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada por
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de área por integração definida, pois a região está abaixo de uma curva e acima do eixo .
O conteúdo aqui é cálculo de área por integração definida, pois a região está abaixo de uma curva e acima do eixo
Passo 2
Primeiro encontramos onde a parábola cruza o eixo
, isto é, resolvemos
Isso dá
e, no primeiro quadrante,
. Logo,
varia de
a
.
Passo 3
A área
da região é a integral da função de cima (
) menos a de baixo (
) no intervalo de
a
:
Passo 4
Calculamos o antiderivado de
:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
(E) 18