O valor médio da função f(x)=x^{2} no intervalo [0,2] é igual a
(A) \frac{16}{3}.
(B) \frac{1}{3}.
(C) \frac{4}{3}.
(D) \frac{8}{3}.
(E) \frac{2}{3}.
(F) outro valor.

Passo 1

O enunciado pede o valor médio de f(x)=x^{2} no intervalo [0,2]. Isso envolve cálculo de integral definida e aplicação da fórmula de valor médio de função.

Passo 2

A fórmula do valor médio de f em [a,b] é
\bar f = \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,dx.

Passo 3

Calculamos a integral de x^{2} de 0 a 2:
\int_{0}^{2}x^{2}\,dx =\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2} =\frac{2^{3}}{3}-\frac{0^{3}}{3} =\frac{8}{3}.

Passo 4

Agora aplicamos na fórmula de valor médio com a=0 e b=2:
\bar f =\frac{1}{2-0}\cdot\frac{8}{3} =\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3} =\frac{4}{3}.

Resposta

(C) \frac{4}{3}

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