- Qual é a área da porção da superfície de equação
que está no primeiro octante?
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da superfície definida por
que fica no primeiro octante (
,
,
).
O conteúdo necessário é o cálculo de área de superfície suave via integral dupla, usando a fórmula
O conteúdo necessário é o cálculo de área de superfície suave via integral dupla, usando a fórmula
onde
e
é a projeção no plano
.
Passo 2
Isolamos
na equação do plano:
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o fator dentro da raiz fica
Passo 3
Precisamos descrever a região
no plano
onde a superfície está acima de
. Da equação
vem
com
. Logo
é o triângulo de vértices
,
e
.
Passo 4
Agora montamos a integral de área:
A área de
é
Portanto