- Calcule a integral da função
sobre a porção do plano
-
, interna ao cilindro circular
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
e
é a porção do plano
contida no cilindro circular
O conteúdo é integral de superfície de gráfico e vamos usar a fórmula para uma superfície dada por
.
Passo 2
Substituímos o valor de
no integrando, pois sobre
vale
. Assim
ou seja, o integrando torna-se constante igual a
.
Passo 3
Para um gráfico
, o elemento de área é
Aqui
e
, logo
onde
é o elemento de área no plano
.
Passo 4
O domínio de projeção
no plano
é o disco
Assim a integral de superfície fica
Passo 5
Em coordenadas polares,
e
varia de
a
,
de
a
. Então
Multiplicando por
dá