Uma área de preservação permanente tem 13741 \mathrm{~m}^{2} e precisa ser representada em uma planta na escala 1:2000. Qual será a sua dimensão no papel?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma área de preservação permanente de 13741,m ^2 que deve ser desenhada em uma planta na escala 1\!:\!2000. O conteúdo aqui é a relação entre escala de redução linear e a redução de área correspondente.

Passo 2

Numa escala 1\!:\!2000, um comprimento de 1 unidade no papel corresponde a 2000 unidades na realidade. Logo, o fator de redução linear é
k_{\text{linear}} = \frac{1}{2000}.
Como estamos lidando com área, o fator de redução de áreas é o quadrado desse valor:
k_{\text{área}} = \bigl(k_{\text{linear}}\bigr)^2 = \frac{1}{2000^2} = \frac{1}{4\,000\,000}.á

Passo 3

Para encontrar a área no papel, basta multiplicar a área real pelo fator de redução de área:
A_{\text{papel}} = A_{\text{real}}\times k_{\text{área}} = 13741 \times \frac{1}{4\,000\,000} = 0,00343525\\ \text{m}^2.á

Passo 4

Geralmente expressamos áreas de planta em cm ^2. Como 1,m ^2 = 10\,000,cm ^2, convertemos:
A_{\text{papel}} = 0,00343525\\ \text{m}^2 \times 10\,000\\ \frac{\text{cm}^2}{\text{m}^2} = 34,3525\\ \text{cm}^2.
Arredondando para duas casas decimais, fica 34,35,cm ^2.

Resposta

A área representada no papel será aproximadamente 34,35,cm ^2.

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