A área da região delimitada pelas curvas
e
é:
a) 1 .
b)
.
c)
.
d)
.
a) 1 .
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que a parábola
fica abaixo da reta
.
Isso é conteúdo de integrais definidas aplicadas a cálculo de área entre curvas: precisamos encontrar onde elas se cruzam e depois integrar a diferença entre a curva superior e a inferior.
Isso é conteúdo de integrais definidas aplicadas a cálculo de área entre curvas: precisamos encontrar onde elas se cruzam e depois integrar a diferença entre a curva superior e a inferior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas funções:
Reorganizando,
que fatoriza em
Logo, os cruzamentos ocorrem em
e em
.
Passo 3
No intervalo de
a
, a reta
está acima da parábola
.
Assim, a área pedida é
Assim, a área pedida é
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
:
Avaliando entre
e
,
Passo 5
A integral deu exatamente
, que corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)