Dada
, o valor de
é:
a) 1 .
b) 0 .
c)
.
d)
.
a) 1 .
b) 0 .
c)
d)
Passo 1
Resumindo o enunciado:
Temos a função
Temos a função
e queremos
.
O conteúdo aqui é diferenciação de função que é produto/quociente envolvendo logaritmo e potência, e usaremos tanto a regra do quociente como a regra da cadeia.
O conteúdo aqui é diferenciação de função que é produto/quociente envolvendo logaritmo e potência, e usaremos tanto a regra do quociente como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro simplificamos a escrita de
. Note que
Logo podemos reescrever
Passo 3
Para derivar, seja
então
Agora, aplicando a regra do produto em
com
temos
Portanto
Logo
Passo 4
Agora avaliamo em
. Observe que
Substituindo em
vem
Resposta
A derivada correta é
que não coincide com nenhuma das alternativas oferecidas.