A área da região delimitada por uma única pétala da rosácea dada em coordenadas polares por
é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado pede a área de uma pétala da rosácea em coordenadas polares dada por
O conteúdo usado será a fórmula da área em coordenadas polares:
Precisamos primeiro achar os limites
e
que descrevem uma única pétala, ou seja, onde
passa por zero.
Passo 2
Para encontrar onde começa e termina uma pétala, resolvemos
Uma pétala corresponde ao intervalo entre dois zeros consecutivos, por exemplo
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Passo 3
Usamos a identidade de redução
Substituindo no integral,
Passo 4
Agora integramos:
Avaliando de
a
:
Multiplicando por
temos