O lugar geométrico dos pontos
cuja distância ao plano
é igual à sua distância até o ponto
é a quádrica:
(A)
(Esfera)
(B)
(Paraboloide de revolução)
(C)
(Cone de revolução)
(D)
(Paraboloide de revolução)
(E)
(Hiperboloide)
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
cuja distância ao plano
é igual à sua distância ao ponto
. Vamos usar a fórmula de distância ponto-plano e a fórmula de distância entre dois pontos em
.
Passo 2
A fórmula da distância de
ao plano
é
A distância de
a
é
Igualando essas duas distâncias, temos
Passo 3
Expandindo ambos os lados:
Cancelando
e reorganizando termos, obtemos
Multiplicando por
,
Passo 4
Escrevendo
, a equação fica
que é um paraboloide de revolução e corresponde à alternativa (D).
Resposta
(D)