A superfície quádrica dada pela equação
é um:
(A) Paraboloide de revolução
(B) Elipsoide
(C) Cone de revolução
(D) Hiperboloide de uma folha
(E) Cilindro elíptico
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
(A) Paraboloide de revolução
(B) Elipsoide
(C) Cone de revolução
(D) Hiperboloide de uma folha
(E) Cilindro elíptico
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádricas
e pede para identificá-la entre as opções (paraboloide de revolução, elipsoide, cone de revolução, etc.). Para isso, vamos usar a classificação de superfícies definidas por equações quadráticas, em particular observando se há termo constante ou se a forma é homogênea em
.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Como não há termo constante nem termos lineares, é uma forma quadrática homogênea de grau 2. Superfícies definidas por
com sinais mistos em
são cones (caso não degenerado em plano), pois passam pelo vértice na origem e se abrem em duas “nappes”.
Passo 3
Podemos ainda isolar
para ver a forma explícita:
Isso mostra dois cones de revolução com eixo no
, vértice na origem e abertura constante.
Resposta
(C) Cone de revolução.