A equação da reta tangente à parábola y^{2}=16 x no ponto P=(1,4) é:
(A) y=x+3
(B) y=2 x+2
(C) y=4 x
(D) y=x / 2+7 / 2
(E) y=3 x+1
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à parábola \,y^{2}=16x no ponto P=(1,4). Vamos usar derivação implícita para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, montar a equação da reta.

Passo 2

Derivando implicitamente \,y^{2}=16x em relação a x, temos:
2y\,\frac{dy}{dx}=16
Daí,
\frac{dy}{dx}=\frac{16}{2y}=\frac{8}{y}.

Passo 3

No ponto P=(1,4), a inclinação da reta tangente é
m=\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(1,4)}=\frac{8}{4}=2.

Passo 4

Usando a forma-ponto da reta tangente, y-y_{0}=m(x-x_{0}), com (x_{0},y_{0})=(1,4) e m=2:
y-4=2(x-1) \quad\Longrightarrow\quad y=2x+2.

Resposta

(B) y=2x+2

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