A área da região do primeiro quadrante, limitada pelas curvas
e
vale
u.a.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região do primeiro quadrante (isto é,
,
) limitada pelas curvas
O conteúdo é cálculo de área por integração simples: vamos encontrar as interseções, expressar a região em coordenadas
e montar uma integral de uma variável.
Passo 2
Primeiro, determinamos os vértices da região:
– Interseção de com
:
– Interseção de
No primeiro quadrante escolhemos
, dando o ponto
.
– Interseção de com
:
– Interseção de
dando
.
– Interseção de com
:
– Interseção de
dando
.
Passo 3
Para
a fronteira esquerda da região é a reta
(vinda de
)
e a fronteira direita é a parábola
e a fronteira direita é a parábola
Logo, em cada altura
,
varia de
até
.
Passo 4
Montamos a integral da área:
Calculamos separadamente:
Somando,