A área da região do primeiro quadrante, limitada pelas curvas
e
vale
u.a.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e
. Para resolver, vamos:
- Identificar os pontos de interseção dessas curvas.
- Escolher uma variável para integrar (aqui faz sentido integrar em
). - Expressar a área como
Passo 2
Encontrando interseções:
-
com : Então o ponto é . -
com : substituindo dá , ponto . -
com : substituindo dá , ponto .
Logo os vértices da região são
,
e
.
Passo 3
Para
variando de
até
, a fronteira esquerda é dada pela reta
e a fronteira direita pela parábola
Portanto
Passo 4
Calculando a integral:
Resposta
A área da região vale
unidades de área.