Para cada item, calcule o valor da integral.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
O conteúdo principal aqui é a mudança para coordenadas polares, aproveitando a simetria circular da região, e o uso do Jacobiano.
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
onde
e
. Nesse caso:
-
. -
. - A região
vira
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Em seguida, integramos em
:
Passo 5
Multiplicando os resultados: