Um número é tal que o seu quadrado é igual a ele mesmo. Quaís são os doís números que satisfazem essa condição? (Dica: Monte a equação x^{2}=x )

Passo 1

O enunciado diz que queremos encontrar todos os números x tais que o quadrado desse número é igual ao próprio número. O conteúdo envolvido é uma equação quadrática simples, e vamos precisar reescrevê-la em forma padrão para depois resolver por fatoração.

Passo 2

Começamos montando a equação que traduz a condição do problema:
x^2 = x.
Para usar as técnicas de equações quadráticas, passamos tudo para um lado da igualdade:
x^2 - x = 0.

Passo 3

Agora fatoramos o lado esquerdo, procurando expressá-lo como produto de dois fatores:
x^2 - x = x(x - 1) = 0.
Esse passo usa a propriedade de que se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 4

Aplicando a regra do produto nulo, temos duas possibilidades:
\begin{cases} x = 0,\\\ x - 1 = 0 \implies x = 1. \end{cases}
Esses são os valores de x que tornam a equação verdadeira.

Resposta

Os dois números que satisfazem x^2 = x são 0 e 1.

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