Resolva os problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
É uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocando no formato padrão
, identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo equivale à derivada de
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado esquerdo surge
e, no direito, calculamos a integral por partes.
Passo 5
Para
, escolhemos
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 6
Voltando à expressão geral:
e isolando
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
. Substituindo
em
:
Assim, a solução do problema de valor inicial é