- A área de um setor circular de
e de raio 3 cm é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um setor circular com ângulo
, e raio
e pede a sua área. As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Entender a fórmula: a área de um setor é a fração da área do círculo completo que corresponde ao ângulo do setor. A área do círculo inteiro é
. Se o setor tem ângulo
(em graus), a fração é
. Portanto a fórmula é
Aqui
é o ângulo do setor em graus e
é o raio do círculo. Essa fórmula vem da ideia simples: setor corresponde a
partes do círculo inteiro.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
:
Calcule primeiro :
Calcule primeiro
Substituindo:
Agora simplificamos a fração
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos
. Então:
Dividindo numerador e denominador por
dá:
Passo 4
(Confirmação alternativa usando radianos) Converter o ângulo para radianos:
. A fórmula em radianos para área do setor é
. Substituindo:
mesmo resultado — ótima checagem!
Passo 5
Cheque de consistência rápido: área do círculo inteiro é
. O setor de
é maior que metade do círculo (mais que
), então sua área deve ser maior que
. Nosso resultado
satisfaz isso, portanto faz sentido.
Resposta
d)