1. (UFSM/1995 ) Uma rampa de inclinação constante, apoiada sobre uma superfície horizontal, mede 4 m de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, após caminhar (12,3 \mathrm{~m}) sobre esta rampa, para quando se encontra a (1,5 \mathrm{~m}) de altura em relação ao solo, o número de metros que a pessoa ainda deve caminhar, para atingir o ponto mais alto da rampa, é
    a) 30
    b) 26,5
    c) 20,5
    d) 18,5
    e) 13,8

Passo 1

O enunciado nos dá uma rampa com inclinação constante cuja altura máxima é de 4 m. Uma pessoa caminhou 12,3 m ao longo da rampa e, nesse ponto, a altura em relação ao solo é 1,5 m. A pergunta é: quantos metros essa pessoa ainda precisa caminhar ao longo da rampa para atingir o ponto mais alto (altura 4 m)? Lista dos dados fornecidos:
  • altura máxima da rampa: 4 m;
  • distância já percorrida ao longo da rampa: 12,3 m;
  • altura atual da pessoa: 1,5 m.
    O que se pede: distância restante ao longo da rampa até o ponto mais alto.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática e simples): como a rampa tem inclinação constante, a altura cresce de forma proporcional à distância percorrida ao longo da rampa. Isso significa que a relação “altura/distância ao longo da rampa” é constante. Outra maneira de ver: traçando do pé da rampa ao topo, qualquer ponto sobre a rampa forma triângulos semelhantes com o triângulo total, logo razões entre alturas e distâncias são iguais. Em linguagem prática:
\frac{\text{altura}}{\text{distância ao longo da rampa}} = \text{constante}.â

Passo 3

Vamos traduzir essa proporcionalidade em equação. Se chamarmos L a distância total (comprimento) da rampa desde a base até o topo, então a constante de proporcionalidade é \dfrac{4}{L} (porque a altura total é 4 m para distância L). Para o ponto onde a pessoa está, a altura 1,5 m corresponde à distância 12,3 m, então escrevemos:
\frac{1,5}{12,3}=\frac{4}{L}.

Passo 4

Agora resolvemos a equação acima para L. Isolando L:
L = 12,3 \cdot \frac{4}{1,5}.
Calculemos passo a passo: primeiro \dfrac{4}{1,5}. Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por 2:
\frac{4}{1,5}=\frac{4}{\tfrac{3}{2}}=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\approx 2,\overline{6}.
Agora multiplicamos por 12,3:
L = 12,3\cdot\frac{8}{3}.
Podemos dividir 12,3 por 3 primeiro:
\frac{12,3}{3}=4,1.
Então
L = 4,1\cdot 8 = 32,8.
Logo o comprimento total da rampa é L=32,8 m.

Passo 5

A distância que falta percorrer ao longo da rampa para chegar ao topo é a diferença entre o comprimento total e o que já foi percorrido:
\text{distância restante} = L - 12,3 = 32,8 - 12,3.â
Fazendo a subtração:
32,8 - 12,3 = 20,5.

Passo 6

Verificação rápida por proporção direta: se 12,3 m correspondem a 1,5 m de altura, para ganhar os 2,5 m que faltam (porque 4-1,5=2,5) a distância necessária é proporcional:
\text{distância para ganhar }2,5 = 12,3\cdot\frac{2,5}{1,5}=12,3\cdot\frac{5}{3}=12,3\cdot1,\overline{6}=20,5,â
o que confirma o resultado.

Resposta

c) 20,5

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