- (UFSM/1995 ) Uma rampa de inclinação constante, apoiada sobre uma superfície horizontal, mede 4 m de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, após caminhar (12,3 \mathrm{~m}) sobre esta rampa, para quando se encontra a (1,5 \mathrm{~m}) de altura em relação ao solo, o número de metros que a pessoa ainda deve caminhar, para atingir o ponto mais alto da rampa, é
a) 30
b) 26,5
c) 20,5
d) 18,5
e) 13,8
a) 30
b) 26,5
c) 20,5
d) 18,5
e) 13,8
Passo 1
O enunciado nos dá uma rampa com inclinação constante cuja altura máxima é de
m. Uma pessoa caminhou
m ao longo da rampa e, nesse ponto, a altura em relação ao solo é
m. A pergunta é: quantos metros essa pessoa ainda precisa caminhar ao longo da rampa para atingir o ponto mais alto (altura
m)? Lista dos dados fornecidos:
- altura máxima da rampa:
m; - distância já percorrida ao longo da rampa:
m; - altura atual da pessoa:
m.
O que se pede: distância restante ao longo da rampa até o ponto mais alto.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática e simples): como a rampa tem inclinação constante, a altura cresce de forma proporcional à distância percorrida ao longo da rampa. Isso significa que a relação “altura/distância ao longo da rampa” é constante. Outra maneira de ver: traçando do pé da rampa ao topo, qualquer ponto sobre a rampa forma triângulos semelhantes com o triângulo total, logo razões entre alturas e distâncias são iguais. Em linguagem prática:
Passo 3
Vamos traduzir essa proporcionalidade em equação. Se chamarmos
a distância total (comprimento) da rampa desde a base até o topo, então a constante de proporcionalidade é
(porque a altura total é
m para distância
). Para o ponto onde a pessoa está, a altura
m corresponde à distância
m, então escrevemos:
Passo 4
Agora resolvemos a equação acima para
. Isolando
:
Calculemos passo a passo: primeiro
. Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por
:
Agora multiplicamos por
:
Podemos dividir
por
primeiro:
Então
Logo o comprimento total da rampa é
m.
Passo 5
A distância que falta percorrer ao longo da rampa para chegar ao topo é a diferença entre o comprimento total e o que já foi percorrido:
Fazendo a subtração:
Passo 6
Verificação rápida por proporção direta: se
m correspondem a
m de altura, para ganhar os
m que faltam (porque
) a distância necessária é proporcional:
o que confirma o resultado.
Resposta
c)