A área da superfície da parte do paraboloide hiperbólico
que está entre os cilindros
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície da parte do paraboloide hiperbólico definido por z=y²−x² que está entre os cilindros x²+y²=1 e x²+y²=4. O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico z=f(x,y) e vamos precisar da fórmula de área
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo,
Passo 3
Escrevemos o integral de área em coordenadas cartesianas e depois vamos usar polares:
Passo 4
Passamos para coordenadas polares
, com
e
. O jacobiano é
, então
Passo 5
Calculamos o integral em
. Seja
, então
e
. Temos
Avaliado de
Passo 6
Multiplicando pela integral em
, que é
, obtemos