Qual a área da superfície
que está dentro do cilindro
?
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície
dada pelo plano
que está “por baixo” do cilindro circular reto
O conteúdo aqui é área de superfície de um gráfico
. Para resolver, vamos usar a fórmula
onde
é a projeção de
no plano
.
Passo 2
Reescrevendo o plano como gráfico, temos
A projeção
de
no plano
é justamente o disco
Logo
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Então o integrando vira
Portanto
Passo 4
O disco
tem raio
, logo
Substituindo, obtemos