Calcule o núcleo KerT e a imagem ImT da transformação abaixo:
T: ℝ3 → ℝ3, onde T(x, y, z)=(x+y ; x-z, 2 x+y-z);
Baseado nos cálculos do núcleo e imagem, classifique a transformação em: injetora, sobrejetora ou ambas as coisas (bijetora).
Vamos calcular \ker T (solvendo T(x,y,z)=0) e \mathrm{Im}\,T (espaço gerado pelas colunas da matriz de T), e então usar \dim\ker T e \dim\mathrm{Im}\,T para decidir se T é injetora e/ou sobrejetora.
Passo 2
Escrevemos a matriz de T\) na base canônica:
\[A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & -1\\\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix},