A área de um triângulo aumenta a razão de
e sua base aumenta a razão de
. Encontre a razão com que a altura do triângulo varia quando a altura é 20 cm e a área é
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A área de um triângulo varia à razão
e a base varia à razão
. Queremos achar
quando a altura vale
e a área é
. Vamos usar derivadas implícitas aplicadas à fórmula da área do triângulo.
Passo 2
Determinar a base no instante dado: A fórmula da área é
Isolando
:
Substituindo
e
obtém-se
.
Passo 3
Derivar implicitamente a fórmula da área: A partir de
derivamos em relação a
:
Reorganizando para
:
Passo 4
Substituir valores numéricos:
,
,
e
. Logo
Resposta
-\tfrac{3}{2} cm/min