Uma escada de 4 m de comprimento se apóia em uma parede vertical. Se a base da escada desliza se afastando da parede com velocidade de
, encontre a velocidade com que a parte de cima da escada se movimenta quando a base da escada se encontra a uma distância de 2 m da parede.
Passo 1
Resumindo a questão: a escada de 4 m forma com a parede um triângulo retângulo cujos catetos são a altura y(t) e a base x(t). A base se afasta a
. Precisamos da velocidade
no instante em que
. Tema: taxas relacionadas e derivada implícita.
Passo 2
Como a escada tem comprimento fixo 4 m, vale
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a t:
Passo 4
No instante pedido,
. Da relação
Passo 5
Substituindo na equação
com
,
e
, temos
Passo 6
Isolando
dá