Suponha que
converge quando
e diverge quando
. O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá uma série de potências
que converge em
e diverge em
. Vamos usar o fato de que uma série de potências converge absolutamente para
e diverge para
, onde
é o raio de convergência.
Passo 2
Como a série converge em
, temos
e como diverge em
, vem
Portanto o raio de convergência satisfaz
Passo 3
Cada série pedida é da forma
para um certo
. Se
, converge; se
, diverge. Vamos classificar:
- (a) corresponde a
, e como , converge. - (b) corresponde a
, e como , diverge. - © corresponde a
, e como , converge. - (d) corresponde a
, e como , diverge.
Resposta
(a) converge; (b) diverge; © converge; (d) diverge.