O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos dados pelos vetores , e no plano.
Conteúdo: geometria vetorial no plano, usando produto vetorial em (ou determinante ) para calcular área de triângulo.
Passo 2
Sabemos que, dados três pontos no plano, representados por vetores em (ou com terceira coordenada zero), a área do triângulo é
Passo 3
Identificamos os vértices do triângulo como
A = u, B = v, C = u - v
Passo 4
Calculamos os dois vetores que formam dois lados do triângulo a partir de A:
B - A = v - u, C - A = (u - v) - u = -,v
Passo 5
Aplicando o produto vetorial em R^3 (ou o determinante em R^2),
(v - u)times(-v) ;=; -l((v - u)times vr) ;=; -l(vtimes v - utimes vr) ;=; utimes v,
pois vtimes v = 0.
Passo 6
Logo, a área do triângulo é
Área = tfrac12,l|,(v - u)times(-v)r| = tfrac12,|,utimes v| Á
Resposta
boxedÁrea = tfrac12,l|det(u,v)r| =tfrac12,|,utimes v|, Á