Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela ao vetor v:
P=(-1,2,3) e v=(7,-1,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta em R^3 que passa pelo ponto P=(-1,2,3) e é paralela ao vetor v=(7,-1,5). Vamos usar a forma vetorial, em seguida extrair a forma paramétrica e, por fim, apresentar a forma simétrica da reta.

Passo 2

A forma vetorial de uma reta que passa por (x0,y0,z0) e tem vetor diretor (a,b,c) é
r(t) = (x0,y0,z0) + t,(a,b,c)
Substituindo P=(-1,2,3) e v=(7,-1,5), obtemos
r(t) = (-1,2,3) + t,(7,-1,5)

Passo 3

Para extrair as equações paramétricas, igualamos cada coordenada:
x(t) = -1 + 7t, y(t) = 2 - t, z(t) = 3 + 5t

Passo 4

Para a forma simétrica, isolamos t em cada equação:
x - (-1)7 ;=;y - 2-1;=;z - 35,
ou seja,
x + 17 = y - 2-1 = z - 35

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (-1,2,3) + t,(7,-1,5)
Equações paramétricas:
x = -1 + 7t, y = 2 - t, z = 3 + 5t
Forma simétrica:
x + 17 = y - 2-1 = z - 35

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