Qual a área do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas (0,0),(1,5) e (2,3)?
Resposta: square

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a área de um triângulo que tem seus vértices nos pontos com coordenadas (0,0), (1,5) e (2,3). A gente vai usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre como calcular a área de um triângulo usando as coordenadas dos seus vértices. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona as coordenadas dos pontos para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo quando a gente tem as coordenadas dos três vértices. A fórmula é baseada no determinante e fica assim:
Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | Á
Essa fórmula nos permite calcular a área usando apenas as posições dos pontos no plano.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos nossos vértices:
  • Coordenada do primeiro ponto (x1, y1) = (0, 0)
  • Coordenada do segundo ponto (x2, y2) = (1, 5)
  • Coordenada do terceiro ponto (x3, y3) = (2, 3)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da área:
Área = 12 | 0(5 - 3) + 1(3 - 0) + 2(0 - 5) | Á
Simplificando cada termo:
  • 0(5 - 3) = 0 times 2 = 0
  • 1(3 - 0) = 1 times 3 = 3
  • 2(0 - 5) = 2 times (-5) = -10
Então,
Área = 12 | 0 + 3 - 10 | = 12 | -7 | Á

Passo 5

O valor absoluto de -7 é 7, então:
Área = 12 times 7 = 3,5 Á

Resposta

A área do triângulo é 3,!5 unidades de área.

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