Calcule as integrais:
integral 6 x^2+2raizx^3+x-7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 6x^2+2raizx^3+x-7,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois o denominador raizx^3+x-7 sugere que sua derivada apareça no numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^3+x-7,
de onde
du = (3x^2+1),dx
Note que o numerador da integral é
6x^2+2 = 2,(3x^2+1),
ou seja, 2,du = (6x^2+2),dx.

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral 6x^2+2raizx^3+x-7,dx = integral 2,duraizu = 2 integral u^-tfrac12,du
Agora basta integrar:
2 integral u^-tfrac12,du = 2 cdot l(2,u^tfrac12r) = 4,u^tfrac12 + C

Passo 4

Volta à variável original:
u^tfrac12 = raizx^3+x-7,
logo a primitiva é
4raizx^3+x-7 + C

Resposta

4raizx^3+x-7 + C

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