Suponha que uma partícula móvel descola com velocidade dada pela função
, sendo o tempo em segundos representado por
. Determine a função de deslocamento em metros (espaço em função do tempo), sabendo que quando
deslocamento é 21 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função da velocidade de uma partícula em movimento:
, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a função de deslocamento
em metros, sabendo que quando
segundos, o deslocamento é 21 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é uma ferramenta matemática para encontrar áreas sob curvas, e nesse caso, para calcular o deslocamento a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função da velocidade para facilitar a integração. A função dada é:
Vamos distribuir a
:
Agora, a função está mais direta para integrar.
Passo 3
Agora, precisamos integrar a função de velocidade
para encontrar o deslocamento
. A integral da velocidade em relação ao tempo nos dá o deslocamento:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 4
Integrando cada termo:
Então, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 5
Para achar o valor de
, usamos a condição inicial dada: quando
,
metros. Vamos substituir esses valores na equação:
Calculando cada termo:
-
-
Então,
-
Substituindo de volta:
Somando os valores:
Isolando
:
Resposta
A função de deslocamento é: