Para a areia seca com as propriedades apresentadas abaixo, calcule:
Porosidade
Massa Específica
Natural
1750,0
a) Índice de vazios;
b) Peso específico relativo dos grãos sólidos.
| Porosidade |
|
||
|
|
1750,0 |
b) Peso específico relativo dos grãos sólidos.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (peguei estes valores do enunciado):
- Porosidade:
- Massa específica natural (areia seca):
O que o problema pede:
- (a) calcular o índice de vazios
; - (b) calcular o peso específico relativo dos grãos sólidos
.
Passo 2
Vamos lembrar as definições e as fórmulas que vamos usar, explicando cada símbolo:
- Porosidade
é a razão entre o volume de vazios e o volume total :
- Índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos :
Como
, podemos relacionar
e
. Vou deduzir a fórmula passo a passo:
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Isolando
temos a fórmula prática:
Essa é a fórmula que usaremos no item (a). Aqui:
-
é adimensional (fração entre 0 e 1); -
também é adimensional.
Passo 3
Calcular o índice de vazios
usando
.
Agora a divisão:
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Passo 4
Para o item (b) precisamos do peso específico relativo dos grãos
. Vou explicar as relações usadas:
- A massa específica dos grãos (densidade das partículas sólidas) é
(unidade ). - Para solo seco, a massa específica seca
está relacionada com por
Isso vem do fato de que a massa por unidade de volume total é a massa de sólidos (que tem densidade
e ocupa fração volumétrica
) dividida pelo volume total.
Isolando :
Isolando
O peso específico relativo
(também chamado de gravidade específica dos grãos) é a razão entre a densidade das partículas e a densidade da água
:
Adotamos para água
(valor padrão aproximado).
Passo 5
Calcular
com
e
:
Fazendo a divisão:
Agora calcular
:
Arredondando para duas casas decimais (formato usual para
):
Passo 6
Breve checagem e interpretação (motivacional): os resultados estão coerentes em termos de ordem de grandeza. O índice de vazios
é razoável para uma areia solta a intermediária. O valor de
é um pouco acima do valor típico de quartzo puro (
), o que pode indicar presença de minerais mais densos; de qualquer forma, para a prova o procedimento e os cálculos acima são o que importa — você acertou a técnica.