Considerando os dados abaixo, calcule:
Volume Total da
Amostra
Massa Total da
Amostra (toneladas)
Teor de Umidade
Peso Específico
Relativo dos Grãos
1,50
2,70
2,82
a) Massa específica natural do solo;
b) Massa específica aparente seca;
c) Massa específica dos grãos sólidos;
d) Porosidade;
e) Grau de saturação;
f) Volume de vazios;
g) Volume de água no solo.
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Teor de Umidade |
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| 1,50 | 2,70 |
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2,82 |
b) Massa específica aparente seca;
c) Massa específica dos grãos sólidos;
d) Porosidade;
e) Grau de saturação;
f) Volume de vazios;
g) Volume de água no solo.
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado nos dá (e uma suposição necessária sobre o significado de “teor de umidade”):
- Volume total da amostra:
. - Massa total da amostra:
toneladas. Vou converter para quilogramas: . - Teor de umidade:
. Aqui vou assumir o significado usual em geotecnia: teor de umidade gravimétrico , definido por , onde é a massa de água e a massa dos sólidos (massa seca).
Então(em fração). - Peso específico relativo dos grãos (gravidade específica dos sólidos):
. Isso significa que a massa volumétrica dos grãos é , com a massa volumétrica da água (vou usar ).
O que o enunciado pede:
(a) massa específica natural do solo (densidade natural),
(b) massa específica aparente seca (densidade seca),
(c) massa específica dos grãos sólidos,
(d) porosidade,
(e) grau de saturação,
(f) volume de vazios,
(g) volume de água no solo.
(a) massa específica natural do solo (densidade natural),
(b) massa específica aparente seca (densidade seca),
(c) massa específica dos grãos sólidos,
(d) porosidade,
(e) grau de saturação,
(f) volume de vazios,
(g) volume de água no solo.
Passo 2
Calcular a massa específica natural do solo (densidade aparente natural).
Fórmula e explicação:
- A massa específica natural
é a massa total da amostra dividida pelo volume total:
Aqui
é a massa total (sólidos + água) e
é o volume total da amostra.
Cálculo numérico:
Passo 3
Calcular a massa específica aparente seca (
) — primeiro obtenho a massa dos sólidos (massa seca)
.
Relação entre massas e teor de umidade:
Isolando
:
Cálculo numérico da massa seca:
Agora a massa específica aparente seca
é:
Comentário didático curto:
é a densidade que o solo teria se toda a água fosse removida — é muito usada em cálculo de porosidade e resistência.
Passo 4
Calcular a massa específica dos grãos sólidos (
) a partir de
.
Explicação:
-
é a gravidade específica dos grãos, ou seja, a razão entre a massa volumétrica dos sólidos e a massa volumétrica da água. Assim
onde
.
Cálculo numérico:
Passo 5
Calcular a porosidade
.
Fórmula e explicação:
- Porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios (ar + água):
onde
é o volume dos sólidos. Como
, podemos escrever
Outra forma equivalente (muito usada) é
porque
.
Cálculo numérico usando
e
:
Ou seja
, isto é
.
Passo 6
Calcular o volume de vazios
.
Explicação:
- Volume de vazios é simplesmente a porção de volume correspondente aos vazios:
Cálculo numérico:
Passo 7
Calcular a massa de água
e o volume de água
.
Explicação:
- A massa de água é
(ou ). - O volume de água é a massa de água dividida pela massa volumétrica da água:
Cálculos numéricos:
Passo 8
Calcular o grau de saturação
.
Explicação:
- Grau de saturação é a razão entre o volume de água presente e o volume de vazios:
É usual expressá-lo em fração ou em porcentagem.
Cálculo numérico:
Em porcentagem:
.
Passo 9
Resumo rápido dos resultados intermediários (valores usados nas contas):
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
(40{,}6015%). -
. -
. -
(30{,}9287%).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (porosidade
)
(e) (grau de saturação
)
(f)
(g)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)