A aresta de um cubo cresce ao longo do tempo. Num certo instante
, o seu volume cresce a uma taxa de
. Sabendo que, neste instante, a aresta do cubo mede 30 cm , qual é a taxa de variação da área da superfície do cubo?
Passo 1
O enunciado diz que a aresta de um cubo varia no tempo; num instante t₀ temos
e a aresta mede
. Vamos usar taxas relacionadas, derivando as fórmulas do volume e da área em função de
.
Passo 2
O volume de um cubo é dado por
. Aplicando a regra da cadeia,
e isolando
Passo 3
A área da superfície do cubo vale
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
: