A aresta de um cubo cresce ao longo do tempo. Num certo instante t0, o seu volume cresce a uma taxa de 10 cm^3 / min. Sabendo que, neste instante, a aresta do cubo mede 30 cm , qual é a taxa de variação da área da superfície do cubo?

Passo 1

O enunciado diz que a aresta de um cubo varia no tempo; num instante t₀ temos dVdt=10,cm^3/min e a aresta mede s=30,cm. Vamos usar taxas relacionadas, derivando as fórmulas do volume e da área em função de s(t).

Passo 2

O volume de um cubo é dado por V=s^3. Aplicando a regra da cadeia,
dVdt=3s^2dsdt
e isolando dsdt:
dsdt=13s^2dVdt=13cdot30^2cdot10=102700=1270,cm/min

Passo 3

A área da superfície do cubo vale A=6s^2. Derivando em relação a t:
dAdt=12sdsdt

Passo 4

Substituindo s=30,cm e dsdt=1/270,cm/min:
dAdt=12cdot30cdot1270=360270=43,cm^2/min

Resposta

43,cm^2/min

Exercícios relacionados