O enunciado pede para calcular limxto2^-f(x), limxto2^+f(x) e, a partir disso, verificar se limxto2f(x) existe, onde
f(x)=|3x^2-5x-2|x-2,
ou seja, estamos lidando com limites de uma função que envolve valor absoluto. Para resolver vamos precisar fatorar o polinômio dentro do valor absoluto e usar a definição de valor absoluto para reescrever a função de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o polinômio 3x^2-5x-2. Calculamos as raízes pela fórmula de Bhaskara: o discriminante é De, então as raízes são
x=5pm76,
isto é, x=2 e x=-tfrac13. Logo, 3x^2-5x-2=3(x-2)l(x+tfrac13r)