A aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular mede 10 m e a altura, 8 m . Determine o volume dessa pirâmide.
Passo 1
O problema envolve uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta lateral
mede
m e a altura
mede
m. Queremos o volume, sabendo que
Como a base é um quadrado de lado
, precisamos primeiro determinar
.
Passo 2
Em toda pirâmide quadrangular regular, o pé da altura
é o centro do quadrado de base. Escolhendo
como um vértice da base, no triângulo retângulo
vale o teorema de Pitágoras:
Aqui
m,
m e
é a distância do centro do quadrado até um vértice, que é a metade da diagonal do quadrado.
Passo 3
A diagonal do quadrado de lado
é
, logo
Substituindo em Pitágoras:
Passo 4
Agora a área da base é
E o volume fica
Resposta
O volume da pirâmide é
.