A aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular mede 10 m e a altura, 8 m . Determine o volume dessa pirâmide.

Passo 1

O problema envolve uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta lateral AP mede 10 m e a altura AO mede 8 m. Queremos o volume, sabendo que
V = 13 times (área da base) times (a<ura) á
Como a base é um quadrado de lado s, precisamos primeiro determinar s.

Passo 2

Em toda pirâmide quadrangular regular, o pé da altura O é o centro do quadrado de base. Escolhendo P como um vértice da base, no triângulo retângulo AOP vale o teorema de Pitágoras:
AP^2 = AO^2 + OP^2
Aqui AP=10 m, AO=8 m e OP é a distância do centro do quadrado até um vértice, que é a metade da diagonal do quadrado.

Passo 3

A diagonal do quadrado de lado s é sraiz2, logo
OP = sraiz22
Substituindo em Pitágoras:
10^2 = 8^2 + l(tfracsraiz22r)^2 Longrightarrow 100 = 64 + s^22 Longrightarrow s^22 = 36 Longrightarrow s^2 = 72

Passo 4

Agora a área da base é
Áreabase = s^2 = 72 m^2 Á
E o volume fica
V = 13times 72 times 8 = 5763 = 192 m^3

Resposta

O volume da pirâmide é 192 m^3.

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