Encontre o vetor v identificado com o segmento de reta orientado P Q para os pontos dados.
(a) P(2,3,-7) e Q(1,-6,-5) em^3;
(b) P(1,-8,-4,6) e Q(3,-5,2,-4) em R^4.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor v que corresponde ao segmento de reta orientado PQ nos espaços R^3 e R^4. O conteúdo principal é subtração de vetores: dado P e Q, o vetor PQ tem coordenadas obtidas por Q - P componente a componente.

Passo 2

Para o caso em R^3, seja
P=(x1,y1,z1), Q=(x2,y2,z2)
Então
PQ=Q-P=(x2-x1,;y2-y1,;z2-z1)
Como P=(2,3,-7) e Q=(1,-6,-5), temos
PQ=l(1-2,;-6-3,;-5-(-7)r)=(-1,,-9,;2)

Passo 3

Para o caso em R^4, seja
P=(x1,y1,z1,w1), Q=(x2,y2,z2,w2)
Então
PQ=Q-P=(x2-x1,;y2-y1,;z2-z1,;w2-w1)
Como P=(1,-8,-4,6) e Q=(3,-5,2,-4), vem
PQ=l(3-1,;-5-(-8),;2-(-4),;-4-6r)=(2,;3,;6,;-10)

Resposta

(a) (-1,-9,2)
(b) (2,3,6,-10)

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