Argumente fisicamente a necessidade da função de onda ser camplexa.
Passo 1
O enunciado pede um argumento físico para explicar por que a função de onda em mecânica quântica precisa ser obrigatoriamente uma quantidade complexa. Para isso vamos usar três pilares: o fenômeno de interferência dependente de fase contínua, a forma da equação de Schrödinger dependente de
e a definição de corrente de probabilidade.
Passo 2
Interferência quântica exige uma fase contínua ajustável. Se a função de onda fosse puramente real, só restaria uma “fase” discreta
, sem possibilidade de deslocar continuamente as franjas de interferência. Ao permitir
com
, mantemos
inalterado e conseguimos modelar mudanças contínuas nas franjas de interferência, tal como observado em experimentos de dupla fenda.
Passo 3
A equação de Schrödinger dependente de
é de primeira ordem em tempo:
Se
fosse real num instante, o lado esquerdo seria imaginário puro e o direito real puro, gerando inconsistência. A presença de
força
a adquirir componentes complexas ao longo da evolução, garantindo uma evolução unitaritária que preserva
.
Passo 4
O fluxo ou corrente de probabilidade é dado por
Se
fosse real, teríamos
e portanto
, o que impediria qualquer transporte de probabilidade (partículas em movimento). A complexidade de
é essencial para gerar correntes não nulas.
Resposta
A função de onda deve ser complexa porque somente assim conseguimos (1) uma fase contínua para explicar interferência, (2) consistência e unitariedade na equação de Schrödinger com o fator
, e (3) um fluxo de probabilidade não-nulo que descreva o movimento quântico.