Integrais de Fresnel. Difração de ondas eletromagnéticas. As integrais
correspondem aos valores assintóticos das funções de Fresnel, as quais descrevem a difração de ondas eletromagnéticas em um único obstáculo pontiagudo (difração de canto). Resolva as integrais acima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais improprias
que aparecem como valores limites das funções de Fresnel na difração de ondas. Vamos usar uma mudança de variável para reduzir ao cálculo das integrais padrão
e
.
Passo 2
Faça a substituição
Então
e, de maneira análoga,
Passo 3
É um resultado clássico (obtido por exemplo via a integral complexa
ou por simetria em coordenadas polares) que
Passo 4
Substituindo esse valor em
e
, obtemos