O argumento a seguir prova que se e forem vetores num espaço vetorial tais que , então (lei de cancelamento para a adição vetorial).
Conforme exemplificado, estude os passos dados no preenchimento da das colunas.
Lei de cancelamento
Lei de cancelamento
Existência do elemento nulo
Existência de elementos simétricos
Associatividade da adição
Hipótese da questão
Associatividade da adição
Existência de elementos simétricos
Existência do elemento nulo
Prova concluída
Escalar nulo
Escalar nulo
Prova concluída

Passo 1

O objetivo é completar os motivos na prova de que, num espaço vetorial, vale
0,u = 0
Para isso usamos as propriedades seguintes:
– elemento neutro aditivo no corpo dos escalares ( 0+0=0);
– distributividade da multiplicação escalar sobre adição de escalares;
– elemento neutro na adição vetorial ( v+0=v);
– elemento simétrico aditivo no corpo dos escalares ( theta=-0).

Passo 2

0,u=(0+0),u
Motivo: existência do elemento neutro aditivo no corpo dos escalares ( 0+0=0).

Passo 3

0,u=0,u+0,u
Motivo: distributividade da multiplicação escalar em relação à adição de escalares, ou seja,
(alpha+beta)u=alpha u+beta u

Passo 4

0,u+0=0,u+0,u
Motivo: existência do elemento neutro na adição vetorial, v+0=v, aplicado a v=0u.

Passo 5

theta,u+0=0,u+0,u
Motivo: uso do elemento simétrico aditivo no corpo dos escalares, definindo theta=-0.

Resposta

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