Calcule os valores de x, y e z no sistema
\left\{\begin{array}{l} x+2 y-z=2 \\\\ 2 x-y+3 z=9 \\\\ 3 x+3 y-2 z=3 \end{array}\right.

Passo 1

Temos o sistema linear
\begin{cases} x + 2y - z = 2,\\\\ 2x - y + 3z = 9,\\\\ 3x + 3y - 2z = 3, \end{cases}
e queremos encontrar (x,y,z). Vamos usar o método de substituição, típico em sistemas de três equações e três incógnitas.

Passo 2

Isolamos x na primeira equação:
x+2y-z=2 \quad\Longrightarrow\quad x=2-2y+z.

Passo 3

Substituímos x=2-2y+z nas segunda e terceira equações, obtendo duas equações só em y e z:
-\,y+z=1
-3y+z=-3

Passo 4

Resolvendo esse sistema em y e z, subtraímos a primeira da segunda:
(-3y+z)-(-y+z)=-3-1 \quad\Longrightarrow\quad -2y=-4 \quad\Longrightarrow\quad y=2.
Em seguida, substituindo y=2 em -y+z=1, vem
z=1+y=3.

Passo 5

Com y=2 e z=3, voltamos em x=2-2y+z:
x=2-2\cdot2+3=1.

Resposta

x=1, y=2, z=3

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