Um armário contém 3 gavetas: na
estão 4 peças de uma só cor e 3 peças xadrez, na
; estão 3 peças de uma só cor e 5 xadrez, na
; estão 7 peças de uma só cor e 2 xadrez. Uma gaveta é escolhida, ao acaso, e uma peça de roupa é retirada. Se ele for xadrez, qual a probabilidade de ter sido da
gaveta?
[50%]
33
[50%]
33
Passo 1
Então vamos nessa: a questão diz que tem um armário com 3 gavetas, cada uma com peças de uma só cor e peças xadrez, e escolhemos uma gaveta ao acaso (probabilidade
) e tiramos uma peça. Sabendo que a peça é xadrez, queremos a probabilidade de ela ter vindo da segunda gaveta. O conteúdo aqui é Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as probabilidades básicas: a probabilidade de escolher cada gaveta é
. A probabilidade de tirar peça xadrez em cada gaveta é:
,
e
.
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de Bayes pra achar
. A fórmula é:
Passo 4
Passo 5
Vamos calcular numerador e denominador: o numerador é
. No denominador somamos:
,
e
.
Passo 6
Agora vamos pôr tudo junto: denominação comum dá
Então