Questão 1

Enunciado

Um sistema de segurança utiliza senhas de 5 dígitos, em que cada caractere pode ser uma letra (26 opções) ou um número (10 opções). O primeiro caractere deve ser obrigatoriamente uma letra. Quantas senhas diferentes podem ser formadas seguindo essa regra?

Passo 1

O enunciado diz que a senha tem 5 caracteres, em que cada caractere pode ser uma letra (26 opções) ou um número (10 opções), mas o primeiro caractere deve ser obrigatoriamente uma letra. O conteúdo que vamos usar é o Princípio Fundamental da Contagem (ou regra do produto), que diz que se uma escolha pode ser feita de a maneiras e outra de b maneiras, então as duas juntas podem ser feitas de acdot b maneiras.

Passo 2

Contamos as opções para o primeiro caractere, que tem de ser letra. Portanto existem
26
opções para a primeira posição.

Passo 3

Para cada uma das outras 4 posições (2ª, 3ª, 4ª e 5ª), podemos escolher uma letra ou um dígito. Isso dá
26 + 10 = 36
opções para cada uma dessas posições.

Passo 4

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de senhas é o produto das opções de cada posição:
26 times 36^4

Passo 5

Vamos calcular numericamente:
36^2 = 1296, 36^4 = 1296^2 = 1,679,616,
26 times 1,679,616 = 43,670,016

Resposta

43,670,016 senhas.

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