Questão 2

Enunciado

Um grupo de 8 amigos deseja sentar-se ao redor de uma mesa redonda. Dois desses amigos, João e Maria, devem sempre sentar-se juntos. De quantas formas diferentes esse grupo pode se organizar ao redor da mesa, respeitando essa condição?

Passo 1

O enunciado pede o número de formas de sentar 8 amigos em volta de uma mesa redonda, com a condição de que João e Maria fiquem sempre juntos. O conteúdo é permutação circular, onde para n pessoas o número de arranjos é (n-1)!.

Passo 2

Como João e Maria devem sentar juntos, consideramos esse par como uma única “unidade”. Assim, temos agora 7 unidades para dispor em volta da mesa. Pelo princípio da permutação circular, o número de arranjos dessas 7 unidades é
(7-1)! ;=;6!;=;720

Passo 3

Dentro da “unidade” formada por João e Maria, eles podem trocar de lugar entre si em 2! maneiras. Então o total de arranjos que respeitam a condição é
720 times 2! ;=;720 times 2 ;=;1440

Resposta

1440

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