A probabilidade de um aluno resolver um determinado problema é de
e a probabilidade de outro aluno resolver o mesmo problema é de
. Sabendo-se que os alunos tentam solucionar o problema independentemente. Qual a probabilidade do problema ser resolvido:
a) somente pelo primeiro aluno?
b) ao menos por um dos alunos?
c) por nenhum dos alunos?
a) somente pelo primeiro aluno?
b) ao menos por um dos alunos?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade do primeiro aluno resolver é
e do segundo é
. Eles tentam de forma independente, então o assunto aqui é probabilidade de eventos independentes, usando a regra do produto para calcular conjunções e a regra do complementar para “ao menos um” ou “nenhum”. Vamos precisar de
,
,
e
.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de somente o primeiro aluno resolver, usamos a regra do produto para eventos independentes: P(A e não B) = P(A)·P(não B). Aqui
, então
Passo 3
Passo 4
Para a probabilidade de nenhum dos alunos resolver, aplicamos novamente a regra do produto: P(não A e não B) = P(não A)·P(não B). Como
e
, temos
Passo 5
Passo 6
Para a probabilidade de ser resolvido por ao menos um dos alunos, usamos o complementar:
Passo 7
Passo 8
que em porcentagem fica aproximadamente 86,67%.
Resposta
a)
; b)
; c)
.