A probabilidade de um aluno resolver um determinado problema é de 1 / 5 e a probabilidade de outro aluno resolver o mesmo problema é de 5 / 6. Sabendo-se que os alunos tentam solucionar o problema independentemente. Qual a probabilidade do problema ser resolvido:
a) somente pelo primeiro aluno? [3,33 %]
b) ao menos por um dos alunos?
[86,67 %]
c) por nenhum dos alunos?
[13,33 %]

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade do primeiro aluno resolver é p1 = 15 e do segundo é p2 = 56. Eles tentam de forma independente, então o assunto aqui é probabilidade de eventos independentes, usando a regra do produto para calcular conjunções e a regra do complementar para “ao menos um” ou “nenhum”. Vamos precisar de p1, p2, 1 - p1 e 1 - p2.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de somente o primeiro aluno resolver, usamos a regra do produto para eventos independentes: P(A e não B) = P(A)·P(não B). Aqui 1 - p2 = 1 - 56 = 16, então

Passo 3

P(só primeiro) = p1 cdot (1 - p2) = 15 cdot 16 = 130ó, que em porcentagem dá aproximadamente 3,33%.

Passo 4

Para a probabilidade de nenhum dos alunos resolver, aplicamos novamente a regra do produto: P(não A e não B) = P(não A)·P(não B). Como 1 - p1 = 1 - 15 = 45 e 1 - p2 = 16, temos

Passo 5

P(nenhum) = 45 cdot 16 = 430 = 215, ou seja cerca de 13,33%.

Passo 6

Para a probabilidade de ser resolvido por ao menos um dos alunos, usamos o complementar:

Passo 7

P(ao menos um) = 1 - P(nenhum) = 1 - 215 = 1315,

Passo 8

que em porcentagem fica aproximadamente 86,67%.

Resposta

a) 3,33%; b) 86,67%; c) 13,33%.

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