9- Um armazém de universidade recebeu uma entrega de 25 impressoras, das quais 10 são impressoras a laser e 15 são a jato de tinta. Se 6 das 25 forem selecionadas aleatoriamente para serem verificadas por um técnico, qual será a probabilidade de que exatamente 3 delas sejam a laser (sendo as outras 3 a jato de tinta)?

Passo 1

O enunciado diz que há 25 impressoras no total, sendo 10 a laser e 15 a jato de tinta. Selecionamos aleatoriamente 6 impressoras e queremos a probabilidade de exatamente 3 a laser (logo 3 a jato de tinta). O conteúdo relevante é a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de extrair exatamente k sucessos (impressoras a laser) em n retiradas sem reposição de uma população que tem K sucessos no total de N itens é
P(X=k) ;=;binomKk,binomN-K,n-k,binomNn

Passo 3

Aqui temos N=25, K=10, n=6 e queremos k=3. Então
P(X=3) =binom103,binom25-106-3binom256 =binom103,binom153binom256

Passo 4

Calculemos os binomiais:
binom103=120, binom153=455, binom256=177100
Logo
P(X=3) =120times 455177100 =54600177100approx0,3082

Resposta

P(exatamente 3 a laser);=;binom103,binom153binom256;approx;0,3082

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