Em uma pesquisa em que se avaliou a satisfação da comunidade universitária em relação a determinado serviço oferecido pela universidade, obteve-se que: de 500 pessoas avaliadas, 310 manifestaram-se satisfeitos com o serviço. Teste a hipótese, usando significância de 5 %, que na população a proporção de satisfeitos é maior que 0,50 .

Passo 1

O enunciado diz que, em uma amostra de n = 500 pessoas, 310 manifestaram-se satisfeitas. Queremos testar, com nível de significância de 5 %, se a proporção populacional de satisfeitos é maior que 0,50. O conteúdo aqui é teste de hipótese para proporção, usando a aproximação da normal.

Passo 2

Verificamos as condições para usar o teste z: n p0 = 500 times 0,5 = 250 >= 5 e n(1 - p0) = 250 >= 5. Como ambas satisfazem, podemos continuar.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral: p = 310500 = 0,62

Passo 4

Calculamos o erro padrão sob a hipótese nula p0 = 0,5 e a estatística de teste:
sigmahat p = raizp0(1 - p0)n = raiz0,5 cdot 0,5500 = raiz0,0005 approx 0,02236
z = hat p - p0sigmahat p = 0,62 - 0,50,02236 approx 5,37

Passo 5

Para alpha = 0,05 no teste unilateral à direita, o valor crítico é zcrit = 1,645. Como zobs = 5,37 > 1,645, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0 e conclui-se que a proporção de satisfeitos na população é maior que 0,50.

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