Em uma pesquisa em que se avaliou a satisfação da comunidade universitária em relação a determinado serviço oferecido pela universidade, obteve-se que: de 500 pessoas avaliadas, 310 manifestaram-se satisfeitos com o serviço. Teste a hipótese, usando significância de
, que na população a proporção de satisfeitos é maior que 0,50 .
Passo 1
O enunciado diz que, em uma amostra de n = 500 pessoas, 310 manifestaram-se satisfeitas. Queremos testar, com nível de significância de 5 %, se a proporção populacional de satisfeitos é maior que 0,50. O conteúdo aqui é teste de hipótese para proporção, usando a aproximação da normal.
Passo 2
Verificamos as condições para usar o teste z:
e
. Como ambas satisfazem, podemos continuar.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral:
Passo 4
Calculamos o erro padrão sob a hipótese nula
e a estatística de teste:
Passo 5
Para
no teste unilateral à direita, o valor crítico é
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
e conclui-se que a proporção de satisfeitos na população é maior que 0,50.